Guide technique · GUEMISA
Erreur de mesure, exactitude et précision
En métrologie, on suppose que chaque grandeur à mesurer possède une valeur vraie, celle qu'on obtiendrait avec un instrument idéal. Un tel instrument n'existant pas, on utilise la valeur conventionnelle ou valeur nominale, qui est inscrite dans les normes.
| Concept | Définition |
|---|---|
| Erreur de mesure | Différence entre la mesure obtenue par l'instrument et la valeur nominale |
| Erreur relative | L'erreur de mesure est exprimée en pourcentage de la valeur nominale ; dans les instruments électroniques de précision, elle est exprimée en ppm (1 ppm = 0,0001 %). |
| Précision | Un instrument est d'autant plus précis que la valeur moyenne des n mesures est proche de la valeur conventionnellement vraie. |
| Précision | Plus la dispersion des mesures est faible, plus un instrument est précis. |
Exemple d'erreur : avec un poids standard de 1 kg, une balance indiquant 0,9 kg a une erreur de mesure de 0,1 kg, soit une erreur relative de 10 %.
Lorsqu'une même mesure est répétée de nombreuses fois dans les mêmes conditions, les résultats suivent une distribution normale ou gaussienne : la valeur moyenne est la valeur la plus probable, et il existe une certaine dispersion autour de celle-ci. Plus la dispersion est grande, plus la probabilité d'une erreur importante dans une mesure unique est élevée.
Comparaison de deux voltmètres de valeur nominale 100 V :
| Voltmètre | Lectures | Valeur moyenne | Précision absolue | Précision |
|---|---|---|---|---|
| À | 97,16 V à 97,24 V | 97,2 V | 0,08 V | 97,2% |
| B | 99,1 V à 100,7 V | 99,9 V | 1,6 V | 99,9% |
| Un ajusté | 99,96 V à 100,04 V | – | 0,08 V | – |
Le voltmètre B est plus précis, mais le voltmètre A l'est 20 fois plus. En ajustant le voltmètre A, ou en tenant compte de son erreur systématique de -2,8 V lors de la mesure de 100 V, on obtient un instrument précis et exact. Les instruments sont conçus pour être précis et sont réajustés périodiquement afin de garantir leur exactitude.
Tolérance
La précision et l'exactitude ne sont pas identiques pour tous les instruments d'un même modèle, et elles ne restent pas constantes dans le temps : il est normal que les performances des instruments se dégradent (dérive des spécifications au fil du temps). C'est pourquoi la tolérance est utilisée comme spécification limite globale pour tous les instruments d'un même modèle.
| Fait | Valeur |
|---|---|
| Définition de la tolérance | Erreur de mesure maximale que l'on peut attendre d'un ensemble d'instruments du même modèle au cours d'une période donnée (généralement un an). |
| Exemple | Tolérance de 2 % sur la mesure de 1 A : tout ampèremètre de ce modèle, réajusté il y a moins d’un an, devrait afficher une valeur comprise entre 0,98 A et 1,02 A. |
| Niveau de confiance typique chez les fabricants plus prestigieux | 99 % des équipements du lot ou du modèle respectent la tolérance spécifiée |
| Baisse du niveau de confiance envers les autres fabricants | 95 %, pour présenter des tolérances plus strictes |
Caractéristiques d'un multimètre numérique
Un multimètre numérique est caractérisé par sa résolution (nombre de points ou de chiffres) et sa plage de mesure. La résolution s'obtient en divisant la plage de mesure par le nombre total de points : un multimètre à 1 000 points a une résolution de 1 mV dans la plage de 1 V.
| Chiffres | Comptes | Observation |
|---|---|---|
| 3 | 1000 (de 000 à 999) | |
| 3 ½ | 2000 (de 0000 à 1999) | Le chiffre le plus significatif ne peut être que 0 ou 1. |
| 3 ¾ | 4000 | Le chiffre le plus significatif atteint un maximum de 3, avec 4 états (0, 1, 2 et 3). |
| 4 | 10000 (de 0000 à 9999) |
Spécifications primaires, secondaires et tertiaires
| Gars | Qu'est-ce qui définit | Exemple de PDF |
|---|---|---|
| Primaire | Comportement de base de l'équipement ; jusqu'à trois composants : un terme proportionnel au signal, un terme proportionnel à la portée et un terme fixe ou de masse (bruit). | Erreur primaire à 4 V (plage de 10 V) = ± (0,07/100 · 4 V + 0,05/100 · 10 V + 100 µV) = ± 7,9 mV |
| Secondaire | Intervalle de temps de validité primaire (dérive) et comportement en fonction de la température | Plage de mesure : de 18 °C à 28 °C ; coefficient : 0,005 % de la valeur mesurée/°C ; à 38 °C, erreur secondaire : 0,005/100 × 4 V × (38 – 28) = 2 mV |
| Tertiaire | Environnement de mesure : charge, tension d’alimentation, altitude, humidité | Alimentation de 6 V à 12 V ; coefficient de 0,3 % de la lecture/V entre 4 V et 15 V ; à 4 V, erreur supplémentaire de 0,3 × (6 – 4) % = 0,6 % de la lecture |
Tolérance primaire d'un multimètre 4 ½ digits (20 000 points) :
| Gamme | Résolution | % de lecture | % de la plage |
|---|---|---|---|
| 1 V | 50 µV | ± 0,05 | ± 0,02 |
| 10 V | 500 µV | ± 0,07 | ± 0,05 |
| 100 V | 5 mV | ± 0,1 | ± 0,05 |
| Bruit (au sol) | – | ± 100 µV | – |
La contribution de la plage de mesure réduit l'erreur lorsque le signal approche de sa pleine échelle ; l'erreur de masse n'est perceptible que pour les mesures de très basse tension. Les erreurs secondaires et tertiaires doivent toujours être prises en compte, car elles sont parfois plus importantes que les erreurs primaires.
Incertitude d'une mesure
Selon le Vocabulaire international de métrologie (VIM), l'incertitude d'une mesure est une estimation qui caractérise l'intervalle de valeurs dans lequel se situe la valeur réelle de la grandeur. Il est recommandé d'exprimer la mesure sous la forme (C ± i), où C est le milieu de l'intervalle et i l'incertitude. Par exemple, le poids d'une personne est exprimé sous la forme (75 ± 2) kg, avec un intervalle de 73 à 77 kg.
- Spécifications de l'instrument de mesure.
- Méthode de mesure : Lors de la mesure d'une résistance à deux fils de 0,5 Ω, la résistance des fils doit être prise en compte (par exemple, 0,1 Ω par fil).
- Conditions environnementales.
- Opérateur : leur contribution est importante, notamment pour les relevés d'équipements analogiques.
Dans un laboratoire de métrologie, l'environnement est contrôlé, des équipements de haute précision sont utilisés et étalonnés périodiquement, et les mesures peuvent être répétées un grand nombre de fois pour analyse statistique. Sur le terrain, il est conseillé de ne considérer que les facteurs qui contribuent le plus à l'incertitude.
Si les facteurs sont indépendants, l'incertitude finale est calculée à l'aide d'une somme de carrés (racine carrée de la somme des carrés), et les termes dans un rapport de 1:4 par rapport au plus important sont négligeables. Exemple : avec un multimètre d'une tolérance de ±0,4 Ω et une méthode introduisant une incertitude de ±0,1 Ω, l'incertitude est d'environ ±0,4 Ω.
Étalonnage et TUR.
L'étalonnage d'un instrument consiste à comparer ses mesures à celles d'un instrument de référence ou d'un étalon. Pour que l'étalonnage soit efficace, l'incertitude de l'étalon doit être inférieure à celle de l'instrument à étalonner.
| Fait | Valeur |
|---|---|
| TUR (Test Uncertainty Ratio) | Incertitude de l'équipement à étalonner / incertitude de l'étalon, calculée pour le même niveau de confiance |
| valeur minimale recommandée | TUR = 4 |
| Probabilité de validation d'un équipement hors spécifications avec TUR = 4 | 0,15% |
| Exemple de TUR insuffisant | Balance étalonnée à ±100 g avec un poids étalon de 1 kg également étalonné à ±100 g : elle peut lire 800 g tout en restant dans les spécifications et être rejetée. |
Conclusions
- Les spécifications doivent être suffisamment complètes pour anticiper l'adéquation de l'instrument aux conditions d'utilisation, et faciles à utiliser et à interpréter.
- Le comportement global d'un ensemble d'équipements est présenté en termes de tolérance.
- Le résultat d'une mesure est exprimé par un intervalle qui peut contenir sa valeur réelle avec une certaine probabilité.
- Pour les mesures sur le terrain, il est conseillé de disposer d'un équipement dont les spécifications sont valables pour différentes conditions environnementales et de mesure.
- Lors de l'étalonnage ou de la vérification, l'étalon doit avoir une incertitude au moins quatre fois inférieure à celle de l'équipement (TUR = 4).
Foire aux questions
Quelle est la différence entre exactitude et précision ?
L'exactitude indique la proximité de la valeur moyenne des mesures à la valeur conventionnellement vraie ; la précision indique la dispersion de ces mesures : plus la dispersion est faible, plus l'instrument est précis.
Quelle est la tolérance d'un instrument ?
Il s'agit de l'erreur de mesure maximale que l'on peut attendre au sein d'un ensemble d'instruments du même modèle pendant une période donnée, généralement un an.
Comment calcule-t-on la résolution d'un multimètre numérique ?
On divise la plage de mesure par le nombre total de comptages. Avec 1 000 comptages dans la plage de 1 V, la résolution est de 1 mV.
Comment exprime-t-on le résultat d'une mesure avec son incertitude ?
Comme (C ± i), où C est la valeur centrale de l'intervalle et i est l'incertitude. Exemple : (75 ± 2) kg.
Qu'est-ce que le TUR et quelle valeur est recommandée ?
Il s'agit du rapport entre l'incertitude de l'équipement étalonné et celle de l'étalon. Une valeur d'au moins 4 est recommandée ; avec cette valeur, la probabilité d'accepter un équipement non conforme est de 0,15 %.
En rapport
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